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建筑中的微笑曲线--悬链

  • 文章来源: / 作者: / 发布时间:2019-01-15
  • 建筑中的微笑曲线--悬链

    iStructure

    作者:杨笑天

    形是力的图解。形与力相结合的形态,广泛存在于自然界和生活中。比如,森林中悬垂的藤蔓、粘着露水的蛛丝,以及人类建造的吊桥和输电线,都是形与力高度结合的悬链线 Catenary 形态。

    ▲ 粘着露水的蜘蛛网 

    ▲ 铁塔之间悬垂的电线

    ▲ Capilano suspension bridge, Canada

     

        形 与 力    

    早在1490年,达芬奇绘制《抱银貂的女人》时,曾提出一个问题。女人戴的项链的形状,即在均匀重力作用下,项链自然下垂的形态是什么?


    ▲ 抱银貂的女人,达芬奇,1490年

    伽利略错误地猜测悬链曲线也是抛物线。直到1690年雅各布·伯努利正式提出悬链线问题,向数学界征求答案。1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案,给出悬链线的数学表达式--双曲余弦函数




    ▲ 用微积分推导悬链线的过程

    值得说明的是,合理的曲线形态与荷载有关。如下图所示,沿跨度投影方向均布的竖向荷载作用下,合理形状是二次抛物线。在沿着构件单元长度均布的荷载下,是悬链线。在沿着曲线法线的均布荷载下,合理形状则是圆弧 (想象一下肥皂泡)。

     

    有趣的是,它们时常以看似“相反”的形式出现。比如,美国圣路易斯的杰斐逊纪念拱门,主要竖向荷载是拱的自重,因此它的合理形状是悬链线。而我们常见的悬索桥,主要荷载是沿跨度方向均布的桥面,它的形状反而是抛物线。


    ▲ 杰斐逊纪念拱门,高 192 米:悬链线拱


    ▲ 旧金山金门大桥:抛物线形状的悬索

    实际上,抛物线和悬链线的形状差别并不大。对于能承受一定弯矩的刚性结构来说,这种差别带来的影响不大。但对于零弯矩的柔性结构,形态尤为重要。初始的形态偏离越多,加载后的形变越大。

     

       悬 链 拱    


    早在17世纪,发现弹性定律的科学家罗伯特·胡克提出,“将悬挂的柔性曲线翻转形成拱”。【"As hangs a flexible cable so, inverted, stand the touching pieces of an arch."】


    ▲ 胡克和他的发明 (手持悬链线)


    高迪 与 逆吊法

    19世纪70年代,安东尼奥·高迪(1852-1926) 率先在建筑设计中尝试使用悬链逆吊法,通过实验手段探索空间形态。


    ▲ 高迪设计的吊挂试验模型

    铁链在自重下呈悬链线形态

    高迪在圣家大教堂和巴特由之家等建筑中,都经常使用悬链拱,在灯光和色彩的衬托下,构成一个奇幻的视觉空间。




    ▲ 高迪设计的悬链拱


    杰斐逊纪念拱门

    说到纪念碑,人们都会联想到厚重的雕塑形象,而由建筑师埃罗·沙里宁设计的杰斐逊纪念拱门(Gateway Arch)则是一个特例。

    ▲ 悬链线形的杰斐逊纪念拱门 (1967)

    高 192 米,建筑师Eero Saarinen

    它是一个矢高和拱脚跨度均为192米的悬链形拱。拱身断面为等边三角形,从下到上逐渐收小。拱身外包不锈钢板,表现出雕塑感。

    ▲ 拱门不锈钢表皮的质感

    拱门的悬链曲线由数学家给出公式定义。如果把拱门的曲线与悬链线、抛物线做对比,我们会发现悬链线与拱门完全贴合,而抛物线在拱身有比较大的偏差。

    ▲ 悬链拱门的曲线公式(单位为英制)

    ▲ 拱门与悬链线、抛物线对比

    浅绿色为悬链线,洋红色为抛物线



    ▲ 施工中的操作平台和三角形结构断面

    悬链形拱门抵抗着巨大自重和风荷载的同时,也上演了光与影、力度与纤细的相互交织。


    在拱顶有一个观光瞭望厅,那么如何上去呢?其实三角形断面内是一个空腔,内藏着楼梯通道和胶囊有轨电车,便于人们上下。


    讲一个小故事。建造杰斐逊纪念拱门时,两个拱脚同时开始建设。两边即将在顶点汇合的那天,有一万人来见证拱心石的安装。当工人把“拱心石”吊装到位时,却发现预留的间隙小了130mm。


    原来是阳光照在拱表面,引起了不均匀的温度伸长和微微弯曲变形。于是消防员用喷水降温,在整体位置校正无误后,才能嵌入“拱心石”。然后又用千斤顶把拱顶撬开1.8m,以抵消拱脚悬臂施工的弹性变形,最终拱顶完全封闭固定。



    限于篇幅,其它几个悬链拱项目不便展开。 



    ▲ 布达佩斯火车站



     ▲ 瑞士博览会水泥馆(1939),悬链拱形薄壳结构

    结构师:罗伯特?马亚尔(1872-1940)

    跨度16m,矢高12m,拱顶厚度仅为6cm

     

       悬 链 屋 面    

    悬链屋面与悬链拱相比,有两个特点:

    1. 限于建筑使用功能的要求,悬链屋面的垂度(矢高)小,显得比较扁平,由此导致悬链两端巨大的水平反力,需要强大的反力构件


    ▲ 悬链屋面的反力构件方案

    2. 悬链是形与力高度适应的结果,在均匀荷载下效率非常高,但对集中荷载、不均匀荷载的适应能力差,因此悬链屋面应具有必要的刚度


    杜勒斯机场航站楼 

    华盛顿杜勒斯机场航站楼,由建筑师埃罗·沙里宁设计。航站最大的特点是大跨度悬吊屋面,犹如老鹰般优雅展翅。据说其设计灵感是系在两根树之间的吊床。


     ▲ 杜勒斯机场航站楼  

    Dulles International Airport, 1962

     在重力荷载下,屋面自然下垂成悬链状,巨大的混凝土柱子向外倾斜,用以平衡和抵抗悬索端部的水平力。


    ▲ 建筑剖面简图


     悬链的水平拉力 与斜柱轴力的水平分量平衡

    航站楼悬垂屋盖跨度约43米,提供了十分开阔的空间,整个大厅内部没有任何立柱的阻碍。


      



    ▲ 施工中: 斜柱与柱顶水平反力梁 

     

    里斯本世博会葡萄牙馆

    1998里斯本世博会葡萄牙馆,是建筑师西扎与结构师巴尔蒙德合作设计的。最有吸引力的部分无疑是一片长67.5米,宽50多米的半开敞公共大厅。

    ▲ Portugal Pavilion,EXpo1998,LiSboa

    ▲ 里斯本世博会葡萄牙馆剖面示意图

    20cm厚的白色混凝土包裹着高强钢索,悬链屋面跨越了近70m,却轻盈得像是一条毛毯。结构的精妙之处在于,用极轻巧的悬索结构强化了结构的感知。

    预拉力是受压混凝土与受拉钢索整合在一起的根本。对钢索施加预应力使混凝土受压,既保证混凝土不开裂;又依靠混凝土薄板提供必要的刚度,以自重抵抗风吸力,并。

    ▲ 施工过程对预应力控制简图

    建筑两侧巨柱以夸张的尺寸暗示着拉力的存在,厚重的巨柱与轻薄屋面形成鲜明的对比。


    精妙之处还在于,屋面混凝土板在两端支座处戛然而止,以狭缝断开,暴露出钢索,清晰地表达出结构的逻辑,有着千钧系一发的紧张感。


    ▲ 混凝土板与支座间的暴露的钢索

    阳光从狭缝照进来,带来有趣的光影变化。

    ▲ 光影的变化


    长野奥林匹克纪念体育馆

    M波浪(M-Wave),是1998年长野冬奥会速滑比赛场馆。屋顶形状意象取自信州的山脉,像波浪一样连绵不断。

    从建筑草图中我们可以看到,方案之初建筑师即受到杜勒斯机场航站楼悬链屋面的启发。不同的是它采用了当地产的落叶松的层压板木材,富于独创性。


    ▲ 建筑方案草图

    M形屋盖由15个单元组成,每个单元宽约18米,纵向长216米,以其仅仅30cm的厚度,创造出跨度达到80m的无柱空间,并且抵挡着当地严酷的风雪荷载。

    ▲ 建筑模型,藏于东京建筑仓库


    ▲ 建筑结构构造解析图

     

    限于篇幅,其它悬链屋面项目不便展开。 

    ▲ Municipal swimming pool

    悬链线,是形与力关系的最好诠释,是广泛存在于自然界和生活中的优雅,是建筑中一抹微笑曲线。


    最后,如果您读到这里对悬链线感兴趣,不妨尝试着构造一个杰斐逊纪念悬链拱门的模型。Grasshopper提供了悬链线电池,以下是杰斐逊纪念拱门的数学表达和参数,更详线的参数取值请查阅维基百科。

    c = 625.0925 ft (191 m) 为拱的顶点高度;

    L = 299.2239 ft (91 m)为两个拱脚跨度的一半;

    Qb = 1,262.6651 sq ft (117 m2) 为拱脚等边三角形断面的面积; Qt = 125.1406 sq ft (12 m2) 为拱顶等边三角形断面的面积;

    断面三角形从下向上随着高度线性变化。


    参考资料:

    1. 结构.空间.界面的整合设计及表现,戴航,张冰著

    2. 日本结构技术典型实例100选,日本建筑构造技术者协会编,滕征本等译

    3. 维基百科